दशमलव (Decimal) वह संख्यात्मक प्रणाली है जो आधार 10 पर आधारित होती है, अर्थात इसमें 10 अंक होते हैं: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9। इसे दशमलव प्रणाली भी कहते हैं।
🌟 दशमलव (Decimal) क्या है?
दशमलव संख्याएँ वे होती हैं जिनमें पूर्णांक और भिन्न का भाग दोनों शामिल होते हैं। इनमें दशमलव बिंदु (.) का उपयोग होता है।
दशमलव वे संख्याएँ हैं जो पूर्णांक (Whole Numbers) के साथ भिन्न (Fractions) के भाग को भी दर्शाती हैं। इनमें दशमलव बिंदु ( . ) का प्रयोग किया जाता है।
दशमलव (Decimal) वह संख्याएँ होती हैं जो दशमलव प्रणाली (Decimal system) में व्यक्त की जाती हैं, और इसमें अंक 0 से लेकर 9 तक होते हैं। इसे दशमलव प्रणाली भी कहा जाता है, क्योंकि यह 10 के आधार पर आधारित होती है।
जैसे — 2.5, 0.75, 13.08 आदि।
जब किसी संख्या में दशमलव बिंदु (.) का उपयोग किया जाता है, तो उसे दशमलव संख्या (Decimal number) कहते हैं। दशमलव बिंदु के बाईं ओर की संख्याएँ पूर्णांक (integer) होती हैं, जबकि दाईं ओर की संख्याएँ अंश (fractional part) होती हैं, जो 10 के विभिन्न घातों के हिसाब से होती हैं।
उदाहरण:
[i] 62.57 = 2 + 57/100
[ii] 0.75 = 75/100
[iii] 13.08 = 13 + 8/100
Note- 62.57 में 62 पूर्णांक भाग है, और 57 दशमलव भाग है। यहाँ 5 दसवें (0.6) और 7 सौवें (0.07) के बराबर है।
दशमलव संख्या में दो मुख्य भाग होते हैं:
1.पूर्णांक भाग (Whole number part) – यह दशमलव बिंदु (.) से पहले होता है।
2.दशमलव भाग (Fractional part) – यह दशमलव बिंदु (.) के बाद होता है।
उदाहरण: 12.45 : यहाँ 12 पूर्णांक भाग है और 45 दशमलव भाग है।
उदाहरण: 3.14159 : यहाँ 3 पूर्णांक भाग है और 14159 दशमलव भाग है।
✏️ दशमलव जोड़ (Addition of Decimals)
दशमलव के साथ जोड़ने के दौरान हमें कुछ विशेष बातों का ध्यान रखना पड़ता है ताकि सही उत्तर मिल सके। यहाँ दशमलव के जोड़ने के नियम और टिप्स दिए गए हैं:
नियम और टिप्स:
[i] दशमलव को संरेखित करें : सभी संख्याओं को दशमलव बिंदु के अनुसार सीधी रेखा में लिखें।
उदाहरण : 12.345+6.78
[ii] शून्य (0) से भरें : अगर दशमलव के बाद अंक अलग-अलग हों, तो कम अंकों वाले स्थान को शून्य से पूरा करें।
उदाहरण : 12.345+3.4
[iii] अंकों को जोड़ें : दशमलव के बाद के अंकों को सही तरीके से जोड़ें।
उदाहरण : 43.858+19.147
[iv] कैरी (Carry) का ध्यान रखें : जैसा कि सामान्य जोड़ में करते हैं, ऊपर से आने वाला कैरी जोड़ें।
[v] दशमलव स्थानों को सही रखें: उत्तर में दशमलव बिंदु वही जगह रखें जहाँ मूल संख्याओं में था।
प्रश्नावली - 01: दशमलव का जोड़
Q.01: 7891.234 + 7892.345 = ?
A) 15783.579
B) 15783.569
C) 15784.569
D) 15800.123
Q.02: 5825.678 + 25863.456 = ?
A) 31689.234
B) 31690.234
C) 31689.134
D) 31700.000
Q.03: 4897.890 + 5672.100 = ?
A) 10570.000
B) 10569.990
C) 10569.990
D) 10570.100
Q.04: 6754.432 + 1234.234 = ?
A) 7988.666
B) 7988.786
C) 7987.786
D) 7989.000
Q.05: 9876.543 + 3210.321 = ?
A) 13086.864
B) 13086.863
C) 13087.864
D) 13000.000
Q.06: 4567.234 + 2345.678 = ?
A) 6912.912
B) 6912.902
C) 6912.913
D) 6900.000
Q.07: 3210.987 + 4987.123 = ?
A) 8198.110
B) 8198.100
C) 8198.000
D) 8200.000
Q.08: 5432.678 + 2678.987 = ?
A) 8111.665
B) 8111.666
C) 8111.655
D) 8112.000
Q.09: 8765.432 + 1234.876 = ?
A) 9999.999
B) 9999.998
C) 10000.000
D) 10001.000
Q.10: 6543.210 + 4321.543 = ?
A) 10864.753
B) 10864.743
C) 10865.000
D) 10863.000
Q.11: राम ने ₹16.56 के नाशपाती और ₹13.42 के अंगूर खरीदे। उसने कुल कितने रुपये खर्च किए?
A) ₹30.08 B) ₹29.98 C) ₹30.00 D) ₹29.88
Q.12: सीता ने ₹25.75 की सब्ज़ी और ₹14.25 के फल खरीदे। कुल खर्च कितने रुपये हुए?
A) ₹40.00 B) ₹39.95 C) ₹40.10 D) ₹39.85
Q.13: एक बालक ने ₹45.50 की पुस्तक खरीदी और ₹24.50 की नोटबुक। कुल खर्च कितने रुपये हुए?
A) ₹70.00 B) ₹69.90 C) ₹71.00 D) ₹70.10
Q.14: रीना ने ₹12.60 की पेन और ₹6.40 की पेंसिल खरीदी। कुल खर्च कितने रुपये हुए?
A) ₹19.00 B) ₹19.10 C) ₹18.90 D) ₹18.80
Q.15: एक दुकानदार ने ₹100.25 में सामान खरीदा और ₹50.75 में बेचा। उसे कितना घाटा हुआ?
A) ₹49.50 B) ₹50.00 C) ₹51.00 D) ₹50.50
Q.16: मोहन के पास ₹150.50 थे, उसने ₹75.25 खर्च किए। अब उसके पास कितने रुपये बचे?
A) ₹75.25 B) ₹74.25 C) ₹75.15 D) ₹76.25
Q.17: एक बच्चा हर दिन ₹5.75 बचत करता है। 4 दिन में उसकी कुल बचत कितनी होगी?
A) ₹22.00 B) ₹23.00 C) ₹21.00 D) ₹22.50
Q.18: एक टंकी में 125.75 लीटर पानी है। उसमें 24.25 लीटर और डालने पर कुल कितना होगा?
A) 150.00 लीटर B) 149.00 लीटर C) 151.00 लीटर D) 148.00 लीटर
Q.19: एक मजदूर को ₹350.50 प्रति दिन मजदूरी मिलती है। 3 दिन की मजदूरी कितनी होगी?
A) ₹1050.50 B) ₹1051.50 C) ₹1050.00 D) ₹1049.50
Q.20: राधा ₹78.75 खर्च करती है और उसके पास ₹121.25 बचे रहते हैं। पहले उसके पास कितने रुपये थे?
A) ₹199.00 B) ₹200.00 C) ₹198.00 D) ₹201.00
प्रश्नावली – 01 : Answer Key
=====================Answer Key=====================
=====================Answer Key=====================
जरूर पढ़िए :
[iii] Tables (पहाड़े ) from 1 to 100
[iv] Addition ( जोड़ ) - Part 03 (For Class 5)
[v] Addition ( जोड़ ) - Part 02 (For Class 3 & 4)
[vi] Addition ( जोड़ ) - Part 01 (For Class 1 & 2)
[vii] Subtraction ( घटाना )
✏️ दशमलव घटाना (Subtraction of Decimals)
दशमलव संख्याओं को घटाने के लिए कुछ सरल और महत्वपूर्ण नियम होते हैं जिन्हें आपको ध्यान में रखना चाहिए। यहाँ दशमलव का घटाना करने के कुछ मुख्य रूल्स और टिप्स दिए गए हैं:
नियम और टिप्स:
1. दशमलव बिंदु को संरेखित करें: दोनों संख्याओं के दशमलव बिंदु को एक ही पंक्ति में रखें।
उदाहरण: 85.315 − 9.27
पहले दशमलव को एक सीधी लाइन में लिखते हैं
8 5 . 3 1 5
- 0 9 . 2 7 0
----------------------------------
7 6 . 0 4 5
----------------------------------
2. शून्य से भरें: अगर एक संख्या में दशमलव के बाद के अंकों की संख्या कम है, तो उसे शून्य से भरें ताकि दोनों संख्याओं के दशमलव स्थान बराबर हो जाएं।
उदाहरण: 816.5−32.46
यहां 816.5 को 816.500 में बदलें और 32.46−032.460 में बदलें लिखा
8 1 6 . 5 0 0
- 0 3 2 . 4 6 0
----------------------------------
7 8 3 . 8 5 5
----------------------------------
3. दशमलव के बाद के अंकों को घटाएं:
8 1 6 . 5 0 0
- 0 3 2 . 4 6 0
----------------------------------
7 8 3 . 8 5 5
----------------------------------
4. उधारी (Borrowing) का ध्यान रखें:
अगर किसी स्थान पर घटाते समय अंक छोटा हो (जैसे 2 - 3), तो उधारी लें।
उदाहरण: 5.72−2.85
5.72−2.85 पहले दशमलव के बाद वाले अंकों से घटाते समय, 2−5,2−5 में उधारी लें।
4 16 12 उधार लेने पर बड़ी संख्या
5 . 7 2
- 2 . 8 5
----------------------------------
2 . 8 7
----------------------------------
Q.01: 7892.345-7891.234 = ?
A) 1.111
B) 1.111
C) 0.111
D) 2.111
Q.02: 25863.456 - 5825.678 = ?
A) 20037.778
B) 20038.778
C) 20038.000
D) 20036.778
Q.03: 5672.100 - 4897.890 = ?
A) 774.210
B) 774.200
C) 773.210
D) 775.210
Q.04: 6754.432 - 1234.234 = ?
A) 5520.198
B) 5520.200
C) 5521.198
D) 5519.198
Q.05: 9876.543 - 3210.321 = ?
A) 6666.222
B) 6666.111
C) 6665.222
D) 6667.222
Q.06: 4567.234 - 2345.678 = ?
A) 2221.556
B) 2222.556
C) 2220.556
D) 2221.666
Q.07: 4987.123 - 3210.987 = ?
A) 1776.136
B) 1776.126
C) 1776.223
D) 1775.136
Q.08: 5432.678 - 2678.987 = ?
A) 2753.691
B) 2752.691
C) 2753.789
D) 2751.691
Q.09: 8765.432 - 1234.876 = ?
A) 7530.556
B) 7530.676
C) 7530.666
D) 7529.556
Q.10: 6543.210 - 4321.543 = ?
A) 2221.667
B) 2221.766
C) 2221.777
D) 2222.667
Q.11: 7523.678 - 2834.567 = ?
A) 4689.111
B) 4688.111
C) 4689.000
D) 4690.111
Q.12: 9108.234 - 3456.789 = ?
A) 5651.445
B) 5652.445
C) 5651.000
D) 5650.445
Q.13: 1234.876 - 567.432 = ?
A) 667.444
B) 667.454
C) 668.444
D) 666.444
Q.14: 9657.543 - 4321.654 = ?
A) 5335.889
B) 5335.888
C) 5336.889
D) 5334.889
Q.15: 5678.321 - 2345.678 = ?
A) 3332.643
B) 3332.644
C) 3331.643
D) 3333.643
प्रश्नावली – 02 : Answer Key
=====================Answer Key=====================
=====================Answer Key=====================
जरूर पढ़िए :
[iii] Tables (पहाड़े ) from 1 to 100
[iv] Addition ( जोड़ ) - Part 03 (For Class 5)
[v] Addition ( जोड़ ) - Part 02 (For Class 3 & 4)
[vi] Addition ( जोड़ ) - Part 01 (For Class 1 & 2)
[vii] Subtraction ( घटाना )
✏️ दशमलव गुणा (Multiplication of Decimals)
दशमलव संख्याओं का गुणा करते समय कुछ विशेष नियमों और टिप्स का पालन किया जाता है। ये नियम आपको सही परिणाम प्राप्त करने में मदद करेंगे। आइए इन नियमों को समझें:
नियम और टिप्स:
1. दशमलव बिंदु को नज़रअंदाज़ करें: सबसे पहले आप दशमलव को भूल जाइए जैसे पहले गुणा करते हैं वैसे ही गुणा कीजिए
उदाहरण: 3.586×4.2,
अब 3586×42= ?
3 5 8 6
X 4 2
---------------------------
7 1 7 2 ------3586X2=70
+ 1 4 3 4 4 0-------3586X40=1400
---------------------------
1 5 0 6 1 2
---------------------------
2. दशमलव बिंदु की स्थिति निर्धारित करें:
गुणा करने के बाद ऊपर और नीचे दोनों साइड के दशमलव को गिन लेंगे फिर नीचे उतने ही अंक के बाद दशमलव लगा देंगे।
उदाहरण: 3.586×4.2,
अब 3586×42=150612, और फिर 4 अंक के बाद दशमलव बिंदु लगाएं: 15.0612
उदाहरण: 3.586×4.2,
3 . 5 8 6
X 4 . 2
---------------------------
7 1 7 2 ------3586X2=7142
+ 1 4 3 4 4 0-------3586X40=143440
---------------------------
1 5 . 0 6 1 2
---------------------------
1- 3.586 में 3 अंक के बाद दशमलव है और 4.2 में 1 अंक के बाद दशमलव है, दोनों मिलकर 4 अंक के बाद दशमलव है ।
2- 3586×42=150612 अतः हम 150612 में 4 अंक के बाद दशमलव लगा देंगे
उत्तर हमारा 15.0612 हो जाएगा
प्रश्नावली - 03: दशमलव का गुणा
Q.01: 123.45 × 67.89 = ?
A. 8381.0205
B. 8381.0205
C. 8450.2341
D. 8123.5678
Q.02: 234.56 × 12.34 = ?
A. 2895.2704
B. 2890.4502
C. 2901.3344
D. 2888.1290
Q.03: 789.12 × 54.32 = ?
A. 42849.6384
B. 43001.1122
C. 42670.5501
D. 43210.9981
Q.04: 567.89 × 123.45 = ?
A. 70096.0005
B. 70123.4503
C. 69500.8821
D. 71000.2389
Q.05: 876.54 × 98.76 = ?
A. 86582.0904
B. 87000.5543
C. 88001.3321
D. 86010.2202
Q.06: 345.67 × 89.01 = ?
A. 30748.3467
B. 31000.2301
C. 29900.5502
D. 31520.9983
Q.07: 456.78 × 21.43 = ?
A. 9779.6754
B. 9900.4532
C. 9600.1201
D. 10012.3304
Q.08: 987.65 × 12.34 = ?
A. 12191.7110
B. 12000.8802
C. 12250.3001
D. 11989.2231
Q.09: 654.32 × 98.76 = ?
A. 64657.3632
B. 65001.4503
C. 64000.1121
D. 65555.9981
Q.10: 789.01 × 56.78 = ?
A. 44795.7878
B. 45010.3341
C. 44000.1102
D. 45500.2299
Q.11: 345.67 × 23.45 = ?
A. 8106.4615
B. 8200.1122
C. 8001.3341
D. 8300.5502
Q.12: 123.45 × 678.90 = ?
A. 83776.905
B. 85000.223
C. 82000.112
D. 86500.990
Q.13: 567.89 × 12.34 = ?
A. 7003.0226
B. 7100.2231
C. 6900.5542
D. 7200.1101
Q.14: 678.90 × 54.32 = ?
A. 36875.448
B. 37000.558
C. 36012.990
D. 38001.112
Q.15: 234.56 × 87.65 = ?
A. 20555.444
B. 21000.994
C. 20001.330
D. 21500.660
प्रश्नावली – 03 : Answer Key
=====================Answer Key=====================
=====================Answer Key=====================
जरूर पढ़िए :
[iii] Tables (पहाड़े ) from 1 to 100
[iv] Addition ( जोड़ ) - Part 03 (For Class 5)
[v] Addition ( जोड़ ) - Part 02 (For Class 3 & 4)
[vi] Addition ( जोड़ ) - Part 01 (For Class 1 & 2)
[vii] Subtraction ( घटाना )
✏️ दशमलव भाग (Division of Decimals)
दशमलव वाली संख्याओं का भाग करना मुश्किल नहीं है। बस कुछ सरल नियमों और टिप्स को अपनाकर आप आसानी से किसी भी दशमलव भाग को हल कर सकते हैं।
⭐ दशमलव को पूर्णांक में बदलनायदि किसी संख्या में दशमलव हो, तो भाग करना आसान बनाने के लिए उसे पूर्णांक में बदलना आवश्यक होता है।
इसके लिए दोनों संख्याओं को 10, 100, 1000 आदि किसी संख्या से गुणा किया जाता है, ताकि दशमलव हट जाए।
उदाहरण : 56.34 ÷ 8.8
A. 56.34 में दशमलव के बाद 2 अंक हैं।
B. 8.8 में दशमलव के बाद 1 अंक है।
👉 इसलिए हम 8.8 → 8.80 लिखते हैं ताकि दोनों में दशमलव के बाद 2–2 अंक हो जाएँ।
[ii] — दशमलव हटाने के लिए दोनों को 100 से गुणा करें
क्योंकि दोनों संख्याओं में दशमलव के बाद अब 2 अंक हैं, इसलिए:
A. 56.34 × 100 = 5634
B. 8.80 × 100 = 880
अब प्रश्न बनेगा:5634 ÷ 880
Step-1
8 8 0 ) 5 6 3 4 ( 6
- 5 2 8 0
-----------------------
X 3 5 4
-------------------------
Ans : भागफल - 6 और शेषफल - 454
Step-2 अब इसे आगे दशमलव में हल करते हैं
8 8 0 ) 5 6 3 4 . 0 0 ( 6 . 4
- 5 2 8 0
-------------------
X 3 5 4 0
- 3 5 2 0
-------------------------
X 0 2 0 0
-------------------------
📘 प्रश्नावली – 04 : दशमलव का भाग
Q1: 56.34 ÷ 8.8 = ?
A. 6.402
B. 6.140
C. 5.980
D. 6.900
Q2: 90.06 ÷ 4.5 = ?
A. 2.001
B. 1.980
C. 2.110
D. 2.250
Q3: 125.44 ÷ 6.4 = ?
A. 1.9606
B. 2.100
C. 1.880
D. 2.260
Q4: 132.33 ÷ 4.5 = ?
A. 2.940
B. 3.020
C. 2.700
D. 3.210
Q5: 756.84 ÷ 2.8 = ?
A. 27.03
B. 26.50
C. 28.20
D. 25.99
Q6: 498.9 ÷ 3.3 = ?
A. 1.512
B. 1.420
C. 1.600
D. 1.300
Q7: 145.32 ÷ 6.2 = ?
A. 2.344
B. 2.280
C. 2.510
D. 2.100
Q8: 832.01 ÷ 8.7 = ?
A. 9.563
B. 8.980
C. 9.900
D. 10.20
Q9: 785.42 ÷ 3.9 = ?
A. 20.139
B. 19.800
C. 21.500
D. 18.990
Q10: 1000.032 ÷ 6.4 = ?
A. 1.5626
B. 1.4000
C. 1.6800
D. 1.5200
Q11: 542.36 ÷ 2.8 = ?
A. 19.37
B. 18.90
C. 20.22
D. 21.10
Q12: 901.24 ÷ 4.1 = ?
A. 21.982
B. 22.80
C. 20.90
D. 23.40
Q13: 786.451 ÷ 3.1 = ?
A. 2.537
B. 2.420
C. 2.680
D. 2.300
Q14: 1023.678 ÷ 5.7 = ?
A. 1.796
B. 1.900
C. 1.650
D. 2.010
Q15: 657.894 ÷ 7.2 = ?
A. 0.9137
B. 1.0200
C. 0.8800
D. 0.9900
Q16: 293.847 ÷ 1.4 = ?
A. 2.099
B. 2.200
C. 2.010
D. 1.870
Q17: 412.356 ÷ 2.9 = ?
A. 1.422
B. 1.380
C. 1.500
D. 1.600
सही उत्तर: A
Q18: 765.432 ÷ 1.8 = ?
A. 4.252
B. 4.100
C. 4.500
D. 3.980
Q19: 876.543 ÷ 7.2 = ?
A. 1.217
B. 1.300
C. 1.100
D. 1.450
Q20: 654.321 ÷ 3.6 = ?
A. 1.8176
B. 1.9000
C. 1.7500
D. 2.0100
जरूर पढ़िए :
[iii] Tables (पहाड़े ) from 1 to 100
[iv] Addition ( जोड़ ) - Part 03 (For Class 5)
[v] Addition ( जोड़ ) - Part 02 (For Class 3 & 4)
[vi] Addition ( जोड़ ) - Part 01 (For Class 1 & 2)
[vii] Subtraction ( घटाना )
प्रश्नावली – 04 : Answer Key
=====================Answer Key=====================
=====================Answer Key=====================
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[iii] Tables (पहाड़े ) from 1 to 100
[iv] Addition ( जोड़ ) - Part 03 (For Class 5)
[v] Addition ( जोड़ ) - Part 02 (For Class 3 & 4)
[vi] Addition ( जोड़ ) - Part 01 (For Class 1 & 2)
[vii] Subtraction ( घटाना )
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